TeoriaProbabilidad

 Ley Multiplicativa La  Ley Multiplicativa de la Probabilidad  es una herramienta fundamental en la teoría de la probabilidad. Esta ley establece que la probabilidad de que dos eventos independientes ocurran juntos es igual al producto de sus probabilidades individuales. En otras palabras, si tenemos dos eventos A y B, la probabilidad de que ambos ocurran juntos es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B. Para entenderlo mejor, veamos algunos ejemplos Ejemplo 1  Imaginemos que tenemos una bolsa con 10 bolas, de las cuales 3 son rojas y 7 son azules. Queremos saber cuál es la probabilidad de sacar dos bolas azules si sacamos dos bolas de la bolsa sin reemplazo. La probabilidad de sacar una bola azul en el primer intento es de 7/10, ya que hay 7 bolas azules entre las 10 posibles. En el segundo intento, la probabilidad de sacar otra bola azul es de 6/9, ya que ahora quedan 6 bolas azules entre las 9 restantes. Según la l...

 Probabilidad Condicional  Definición  La probabilidad condicional  es la posibilidad de que ocurra un evento, al que denominamos A, como consecuencia de que ha tenido lugar otro evento, al que denominamos B. Ejemplo de probabilidad condicional A continuación, veamos un ejemplo de probabilidad condicional. Supongamos que tenemos un aula con 30 alumnos, siendo el 50 % de 14 años y el otro 50% de 15 años. Además, sabemos que 12 integrantes del salón tienen 14 años y usan resaltador en sus libros ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante del salón use resaltador si tiene 14 años? Siguiendo la fórmula mostrada líneas arriba, primero, sabemos que la probabilidad de que el estudiante tenga 14 años es 50%(P(B)). Asimismo, la probabilidad que de que un estudiante tenga 14 años y use resaltador es 12/30=40%. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante use resaltador si tiene 14 años se calcularía de la siguiente forma: P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)=0,4/0,5=0,8=80% Es decir,...

Probabilidad Con Tecnicas de Conteo   Definición de Probabilidad con Técnicas de Conteo La probabilidad con técnicas de conteo se basa en métodos combinatorios para determinar el número de resultados posibles en un experimento aleatorio y calcular la probabilidad de eventos sin necesidad de listar todos los casos manualmente. Se utilizan herramientas como: Principio de la multiplicación : Si un evento ocurre en  m m m formas y otro en  n n n formas, el número total de formas en que pueden ocurrir ambos eventos es  m × n m \times n m × n . Permutaciones ( P ( n , r ) P(n, r) P ( n , r ) ): Cantidad de maneras de ordenar  r r r elementos de un conjunto de  n n n . P ( n , r ) = n ! ( n − r ) ! P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} P ( n , r ) = ( n − r )! n ! ​ Combinaciones ( C ( n , r ) C(n, r) C ( n , r ) ): Cantidad de formas de seleccionar  r r r elementos de un conjunto de  n n n , sin importar el orden. C ( n , r ) = n ! r ! ( n − r ) ! C(...

 Probabilidad de Eventos En probabilidad, un evento es cualquier subconjunto del espacio muestral (el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio). La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que ocurra dicho evento. Se denota como P ( A ) P(A) P ( A ) , donde A A A es el evento. Espacio Muestral El  espacio muestral , también llamado  espacio de muestreo , es el conjunto de sucesos elementales de un experimento aleatorio. Es decir, el espacio muestral son todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. El símbolo del espacio muestral es la letra griega Omega mayúscula (Ω), aunque también se puede representar con la letra E mayúscula. Tipos de espacios muestrales Los tipos de espacios muestrales son: Espacio muestral discreto (o numerable) : un espacio muestral es discreto cuando el número de posibles resultados es finito o infinito numerable. Espacio muestral continuo : un espacio muestral es c...