2.2 Teorema Elemental Probabilidad

 Teorema Elemental Probabilidad


La teoría elemental de la probabilidad nos permite comprender de manera precisa la incertidumbre.

El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica fundamental es la incertidumbre del resultado, esto significa que es imposible predecir los resultados porque hay más de uno posible. Son ejemplos de experimentos aleatorios: lanzar un dado cinco veces, los instantes de llegadas a un abarrote, etc. 

El término de probabilidad es de uso común, así el ente televisivo, el cual nos dirá que es poco probable un cambio brusco de temperatura ó un periódico informará que es muy probable que el Real Madrid gane en su campo a Las Palmas. 

Este tipo de información es insuficiente cuando se necesita un conocimiento más profundo de un fenómeno aleatorio, Supongamos que una compañía de seguros va a extender una póliza por seguro de vida a un cliente. 

Este es el objetivo del Cálculo de Probabilidades, medir probabilidades relacionadas con cierto fenómeno aleatorio dado. Medir significa asignar a cada probabilidad un número determinado, esto nos permitiría obtener un conocimiento más preciso del fenómeno.

Formula

1. Regla de la Adición (Unión de eventos)

Si AA y BB son dos eventos en un espacio muestral, la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos es:

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Si AA y BB son eventos mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir al mismo tiempo), entonces:

P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Ejemplo de aplicación

Si lanzamos un dado:

  • AA: sacar un número par {2,4,6}\{2,4,6\} → P(A)=3/6=1/2P(A) = 3/6 = 1/2
  • BB: sacar un número mayor que 4 {5,6}\{5,6\} → P(B)=2/6=1/3P(B) = 2/6 = 1/3

Si queremos saber la probabilidad de obtener un número que sea par o mayor que 4:

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

El evento A∩BA \cap B (números pares y mayores que 4) es solo {6}\{6\}, así que:

P(A∩B)=1/6P(A \cap B) = 1/6 P(A∪B)=(1/2)+(1/3)−(1/6)=2/3

P(A \cup B) = (1/2) + (1/3) - (1/6) = 2/3


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